ورقة عمل للصف العاشر
البرهان المباشر :-
ويتم ذلك بفرض صحة العبارة ف و أثبات
صحة العبارة ن .
مثال 1 :-
أثبت أنه إذا كان أ عدد زوجي فإن أ2
عدد زوجي ؟
الحل :
|
|
إذا كان أ عدد زوجي فإن
أ2 عدد زوجي
ثم نكتب الفرضيات كالأتي : -
نفرض أن
ف : أ عدد زوجي
ن : أ2 عدد زوجي
المطلوب إثبات أن ف ¬ ن
نلاحظ أنه في كل المسائل يجب كتابة
الفرض و كذلك المطلوب على نفس الصورة السابقة .
نفرض أن أ عدد زوجي
\ أ = 2 ك حيث ك '
ص
للفهم :- من أين أتت صيغة العدد الزوجي وهي 2ك أو 2س أو 2ع ......... .
لو طلب منك أعداد زوجية فهي 2 ، 4 ، 6 ، 8 ،
10 ، .....
فإننا
يمكن التعبير عنها بالصورة 2 ´ 1 ، 2 ´ 2 ، 2 ´
3 ، 2 ´ 4 ، 2 ´
5، ......
نلاحظ أن 2 عدد ثابت مضروب في عدد
متغير ( 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ،
........ )
فلو رمزنا للعدد المتغير بأي حرف
من اللغة العربية مثل س ، ص ، ك ، ع ، ل ،
........ .
فيكون صيغة العدد الزوجي =
2ك
و للتوصل إلى صيغة العدد الفردي ،
لدينا العدد 2 ،
3 ، نلاحظ أن 2 عدد زوجي و 3
عدد فردي
فلو كتبت بالصورة 2 ، 2 + 1
فيصبح صيغة العدد الفردي هو = صيغة العدد الزوجي
+ 1
= 2 ك +
1
نرجع
لحل السؤال :-
\ أ = 2 ك حيث ك '
ص ـــــــــــــــــــــــــ 1
ثم نظر ما هي ن المطلوب إثباتها ، نلاحظ أنها أ2 عدد زوجي
كيف نستطيع إيجاد أ2
ونحن يوجد لدينا أ
بالطبع حيكون عن طريق تربيع طرفي المعادلة
بتربيع معادلة رقم 1
أ2 = ( 2ك )2
ما نسى أن
التربيع لكل من 2 ، ك
أ2 = 4 ك2
المطلوب هو أن أ2 عدد
زوجي أي يجب عمل 4 ك2 على صيغة العدد الزوجي
أي على صيغة 2 ´
رمز
أ2 = 2 ( 2 ك2
)
فلو رمزنا للحد ( 2 ك2 ) بالرمز و ليكن س
\ أ2 =
2س و هو صيغة العدد الزوجي
وهو المطلوب
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق