تحليل العبارة التربيعية عندما يكون معامل س2 لا يساوي 1 قبل البدء بالتحليل نتأكد من:
1) ترتيب حدود المقدار تنازلياً حسب قوى الرمز المعطى.
2) إخراج العامل المشترك الأعلى لجميع حدود المقدار إن وجد
لتحليل المقدار 2س2 + 9س +4 نتبع التالي:
1) معامل س2 هو 2، معامل س هو 9 ، معامل الحد المطلق 4
حاصل ضرب معامل س2 × معامل الحد المطلق = 2 × 4 = 8
2) نبحث عن عاملين للعدد 8 ( حاصل ضرب معامل س2 × الحد المطلق 2 × 4) بحيث يكون مجموعهما العدد +9 ( معامل س في العبارة التربيعية) وحاصل ضربهما 8.
| عوامل العدد 8 | المجموع |
| 4 ، 2 |  6 |
| 8، 1 | 9 |
| -4 ، 2 | -6 |
| -8 ، -1 | -9 |
3) نكتب المقدار 2س2 + 9س + 4 المراد تحليله على الصورة
2س2 + ( 8 + 1) س + 4
وبعد فك القوس: 2س2 + 8س + س + 4 (فك القوس دون جمع 8 +1 =9 )
(2س2 +8 س ) + ( س + 4 ) تجمع الحدود
2س (س + 4) + (س + 4) بأخذ ( س +4) عامل مشترك و يبقى مكانه العدد 1
( س + 4) ( 2س + 1)
مثال: حلل المقدار 2س2 + 7س – 4
الحل :
1) المقدار مرتب تنازلياً ولا يوجد عامل مشترك أكبر بين حدود المقدار .
2) معامل س2 هو 2 ، معامل س هو 7
معامل الحد المطلق – 4 حاصل ضرب معامل س × معامل الحد المطلق
2 × -4 = - 8
3) نبحث عن عاملين للعدد – 8 ( معامل س2 × معامل الحد المطلق)
بحيث يكون مجموعهما +7 (معامل س)
| عوامل العدد -8 | المجموع |
| -1 ، 8 2، -4 -2 ، 4 -8 ، 1 | 7 -2 2 -7 |
4) نكتب المقدار 2س2 + 7س – 4 على الصورة
2س2 + (-1 + 8) س – 4 بعد فك القوس
2س2 – س + 8س -4
(2س2 – س) + (8س – 4)
س ( 2س – 1) + 4( 2س -1) نأخذ 2س – 1 عامل مشترك
( 2س – 1) ( س +4)
والآن حل التدريبات التالية:
حلل ما يلي تحليلاً كاملاً
1) 3س2 + 4س + 1
2) 5س2 – 16س + 3
3) 2س2 – 5 + 3س
4) 6س2 – س – 1
شكر على الأسئلةالمفيدة
ردحذف