الجزء الثاني من عملية التحليل

تحليل العبارة التربيعية أس2 + ب س + جـ ( أ  لا يساوي    صفر )عندما يكون معامل س²=1  وإشارة الحد الثابت سالبة

خطوات الحل

1)     ترتيب حدود المقدار تنازلياً حسب قوى الرمز المعطى (س)

2)     إخراج العامل المشترك الأعلى لجميع حدود المقدار إن وجد.

لتحليل المقدار س² + 2س – 8 نتبع التالي:

1) نفتح قوسين        (            ) (             )

2) نحلل الحد الأول س² = س × س و نضعه في القوسين كما يلي

(س           ) (س          )

3) نحلل الحد المطلق -8 إلى عاملين مختلفي الإشارة بحيث يكون حاصل ضربهما يساوي الحـد المطلق (-8) ومجموعهما (2) معامل الحد الأوسط.

عوامل الحد المطلق (-8)	المجموع
-8 ، 1	-7
1، -8	7
4، -2	2
-4 ، 2	-2

و يكون التحليل (س +4 ) (س – 2)

                أو (س -2) (س + 4)

مثــال (2): حلل س² – 6 - 5س

1)    نرتب المقدار الجبري ترتيباً تنازلياً حسب قوى س ، س² – 5س -6

2)    لا يوجد عامل مشترك أعلى لجميع الحدود.

3)    نفتح قوسين         (               ) (             )

4)     نحلل س² إلى س × س و نضعه في القوسين ( س                ) (س          )

5)    نحلل العدد -6 إلى عاملين مختلفي الإشارة بحيث يكون حاصل الضرب -6 و مجموعهما (-5) معامل الحد الأوسط .

و يكون التحليل ( س -6 ) ( س+ 1) أو ( س +1 ) ( س -6)

يمكن التحقق من صحة الحل و ذلك بضرب القوسين (س + 1) ( س – 6) حيث نحصل على المقدار س² – 5س – 6 .

والآن ع حلل التدريبات التالية:

حلل ما يلي تحليلاً كاملاً.

1)    س² – 2س – 1

2)    ص³ – 3ص – 2

3)    7س + س² -8

4)    س² – 12 + 11س